Kategorie
Lotnictwo

Wykorzystanie metody PPP do wyznaczania trajektorii statku powietrznego – cz. II

Streszczenie Summary
Artykuł przedstawia wyniki badań dotyczących wyznaczenia pozycji statku powietrznego przy wykorzystaniu metody kinematycznej PPP. W tym celu użyto obserwacji kodowych GPS z odbiornika TPS Hiper. Obliczenia zostały zrealizowane w komercyjnym oprogramowaniu RTKLIB. Scharakteryzowano metodę PPP oraz opisano konfigurację modułu PPP w programie RTKLIB. This paper presents studies results related to estimation of aircraft’s position using PPP kinematic method. For this purpose GPS code observations from TPS Hiper receiver were used. Computations in RTKLIB commercial software were executed. PPP method was characterized and configuration of PPP module in RTKLIB was described.
Hasła indeksowe Key Words
metoda PPP, analiza dokładności, trajektoria samolotu, RTKLIB PPP method, accuracy analysis, trajectory of aircraft, RTKLIB

1. WSTĘP
W ostatnich latach w Polsce można zaobserwować bardzo szybki i dynamiczny rozwój techniki satelitarnej w nawigacji lotniczej, w szczególności w obszarze pozycjonowania statku powietrznego. Uzyskanie wiarygodnej i rzeczywistej pozycji statku powietrznego, podczas wykonywanego lotu, staje się najważniejszym problemem do rozwiązania we współczesnej nawigacji lotniczej. Ogromne znaczenie w tym kontekście pełni wyznaczenie wysokości elipsoidalnej, kluczowego parametru dla procesu podejścia samolotu do lądowania. Niska dokładność współrzędnej wertykalnej powoduje ciągle wykorzystanie drogiej infrastruktury nawigacyjnej, np. systemu ILS, w procesie naprowadzania samolotu na ścieżkę podejścia do lądowania. Z drugiej strony, na rynku geodezyjnym, powstaje coraz więcej aplikacji, przeznaczonych do wyznaczania pozycji w trybie statycznym i kinematycznym. Przykładem takiego rozwiązania jest darmowy program RTKLIB((www.rtklib.com, aktualna na listopad 2014)), umożliwiający pozycjonowanie w czasie rzeczywistym i post-processingu. W ramach II części cyklu „Wykorzystanie metody PPP do wyznaczenia trajektorii statku powietrznego” zostanie przedstawiony eksperyment badawczy, z użyciem aplikacji RTKLIB dla obserwacji kinematycznych GPS, w którym dokonano wyznaczenia pozycji samolotu oraz przedstawiono błędy średnie uzyskanej pozycji dla poszczególnych składowych.

2. METODA PPP
Metoda PPP wykorzystuje, do wyznaczenia pozycji absolutnej, nieróżnicowe obserwacje satelitarne zarówno na 1, jak i na 2 częstotliwości w systemach nawigacyjnych. Podstawowe równanie obserwacyjne dla obserwacji kodowych dla metody PPP przyjmuje postać((C. Cai, Precise Point Positioning using dual-frequency GPS and GLONASS measurements, Master thesis, University of Calgary, 2009.)):

1

Równanie (1) można zapisać w postaci modelu matematycznego, przyrównując prawą stronę równania (1) do 0 :

2

Równanie (2), po uprzednim przeprowadzeniu procesu linearyzacji, jest rozwiązywane metodą najmniejszych kwadratów((K. Stępniak, P. Wielgosz, J. Paziewski, Badania dokładności pozycjonowania techniką PPP w zależności od długości sesji obserwacyjnej oraz wykorzystanych systemów pozycjonowania satelitarnego, Biuletyn WAT, Vol. LXI, Nr 1, 2012.)):

3

Współrzędne samolotu z równania (5) realizowane są w układzie ortokartezjańskim (geocentrycznym), dlatego dość powszechnie stosuje się zamiennie współrzędne elipsoidalne BLh, powstałe w wyniku przekształcenia Helmerta. Macierz wariancyjno-kowariancyjną (na głównej przekątnej zawiera błędy średnie) wyznaczonych współrzędnych samolotu opisuje równanie((E. Osada, Geodezja, Politechnika Wrocławska, Wrocław, 2001.)) (6):

4

Podobnie jak w przypadku współrzędnych, błędy średnie mogą być wyrażone zarówno w układzie geocentrycznym, jak i elipsoidalnym.
Metoda PPP, od strony matematycznej, bazuje na kombinacji liniowej „Ionosphere-Free”, która jest wolna od wpływu jonosfery i opóźnień sprzętowych DCB(( K. Krasuski, Wykorzystanie metody PPP do wyznaczenia trajektorii statku powietrznego- część I, ZN WSOSP, artykuł w recenzji.)). Obserwacje kodowe w kombinacji „Ionosphere-Free” obarczone są dużym szumem pomiarowym, dlatego zaleca się stosowanie precyzyjnych efemeryd i błędów zegarów satelitów, w celu redukcji tego efektu((J. Bosy, Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych w terenach górskich, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, nr 522, Wrocław, 2005.)). Mimo tych ograniczeń, metoda PPP ma wielu zwolenników i jest dość powszechnie stosowana w obliczeniach geodezyjnych. Wysoka dokładność współrzędnych w trybie statycznym powoduje, iż metoda PPP staje się silną konkurencją dla pomiarów różnicowych, np. techniki RTK.

3. EKSPERYMENT I WYNIKI
W części badawczej wykonano eksperyment, których celem było wyznaczenie pozycji samolotu oraz uzyskanie dokładności poszczególnych współrzędnych. Podstawowym materiałem badawczym były surowe obserwacje GPS w formacie RINEX 2.11, pozyskane z odbiornika Topcon TPS Hiper, zamontowanego w samolocie Cessna. Przelot testowy odbył się 7 września wokół lotniska w Mielcu (patrz Rys. 1 i 2). Odbiornik rejestrował obserwacje kodowe, fazowe i dopplerowskie z częstością 1 s. Dodatkowo w obliczeniach użyto depeszy nawigacyjnej GPS do wyznaczenia współrzędnych satelity na orbicie. Czas przelotu trwał 58 minut 57 sekund według czasu GPST (czas systemu GPS).
Na Rys. 1 i 2 zaprezentowano trajektorię poziomą i pionową samolotu Cessna. Rozciągłość południkowa i równoleżnikowa trajektorii poziomej samolotu wynosiła odpowiednio: 21.15 ÷ 21.55 stopnia i 50.30 ÷ 50.65 stopnia. W przypadku trajektorii pionowej, minimalna wysokość lotu, podczas startu i lądowania, wynosiła około 200 m, zaś maksymalna mniej niż 1200 m, co daje różnicę pułapu na poziomie prawie 1000 m. Współrzędne w trajektorii poziomej (szerokość i długość geodezyjna) i pionowej (wysokość elipsoidalna) zostały wyznaczone z wykorzystaniem programu RTKLIB.

5

6

RTKLIB jest darmowym narzędziem aplikacyjnym, przeznaczonym do wyznaczania pozycji użytkownika w czasie rzeczywistym i post-processingu. Aplikacja jest dostępna do pobrania pod adresem internetowym www.rtklib.com i jest ciągle modyfikowana przez autora (wkrótce ukaże się wersja 2.4.3). Do realizacji zadania zastosowano moduł RTKPOST (moduł post-processingu programu RTKLIB), w którym ustawiono następujące parametry i warunki początkowe(( T. Takasu, RTKLIB ver. 2.4.2 Manual, 2013.)), ((A. Ciećko, G. Grunwald, R. Kaźmierczak, S. Oszczak, M. Grzegorzewski, J. Ćwiklak, Wykorzystanie oprogramowania RTKLIB do badania dokładności systemu EGNOS, „Logistyka” nr 6/2011.)):
– rodzaj pozycjonowania (PPP Kinematic),
– typ filtracji (Forward),
– maska elewacji (5°),
– efekty pływowe (OFF),
– źródło poprawki jonosferycznej (OFF),
– źródło poprawki troposferycznej (Saastamoinen),
– źródło danych efemerydalnych (depesza nawigacyjna Broadcast),
– wykorzystane do obliczeń systemy nawigacyjne (GPS),
– układ odniesienia współrzędnych (WGS-84).

7

Na wykresie nr 3 przedstawiono błędy średnie współrzędnych samolotu dla każdej sekundy lotu. Kolorem czerwonym zaznaczono dokładność wysokości elipsoidalnej, kolorem czarnym dokładność szerokości geodezyjnej, a kolorem zielonym dokładność długości geodezyjnej. Na podstawie Rys. 3 można wywnioskować, iż błędy średnie współrzędnych horyzontalnych są mniejsze niż dokładność współrzędnej wertykalnej. Dyspersja wartości błędów średnich dla składowej B wynosi od 2.5 do 7.3 m, dla składowej L odpowiednio 2.3 i 4.7 m, zaś dla wysokości elipsoidalnej od 4.7 do 10.3 m. W środkowej fazie lotu można zaobserwować bardzo dużą ilość zmian dokładności współrzędnych samolotu. Można przypuszczać, iż jest to podyktowane niestabilną trajektorią pionową lotu (patrz Rys. 2). Podczas podchodzenia samolotu Cessna do lądowania, dokładność wysokości elipsoidalnej nie przekracza 6.5 m, zaś dla współrzędnych horyzontalnych wynosi mniej niż 3 m.

4. WNIOSKI
W artykule zaprezentowano możliwość wykorzystania metody PPP w programie RTKLIB do wyznaczenia pozycji statku powietrznego. Przedstawiono i scharakteryzowano metodę badawczą (metodę PPP), wraz z podaniem pełnego algorytmu wyznaczenia pozycji w trybie kinematycznym. Obliczenia pozycji samolotu zostały przeprowadzone dla obserwacji GPS. Na podstawie przeprowadzonego testu można stwierdzić, iż dokładność szerokości geodezyjnej oscyluje w granicach od 2.5 do 7.3 m, dla długości geodezyjnej od 2.3 do 4.7 m, zaś dla wysokości elipsoidalnej od 4.7 do 10.3 m. Szczególnie niepokojąca jest niska dokładność wysokości elipsoidalnej, mającej kluczowe znaczenie dla bezpieczeństwa lotu. Konieczne są dalsze testy i badania, dla uzyskania optymalnych dokładności pozycji samolotu, w ramach procedury precyzyjnego podejścia samolotu do lądowania.
Podziękowania
Autor niniejszego artykułu składa podziękowania dla dr. Janusza Ćwiklaka (WSOSP) za udostępnienie plików RINEX, dzięki którym mogły zostać wykonane obliczenia i symulacje komputerowe.

mgr inż. Kamil Krasuski

WYKAZ SKRÓTÓW I AKRONIMÓW
DCB- Differential Code Biases
GPS- Global Positioning System
GPST- GPS Time
ILS- Instrument Landing System
PPP- Precise Point Positioning
RINEX- Receiver Independent Exchange System
RTK- Real Time Kinematic
WGS- World Geodetic System

LITERATURA
Bosy J., Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych w terenach górskich, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, nr 522, Wrocław, 2005.
Cai C., Precise Point Positioning using dual-frequency GPS and GLONASS measurements, Master thesis, University of Calgary, 2009.
Ciećko A., Grunwald G., Kaźmierczak R., Oszczak S., Grzegorzewski M., Ćwiklak J., Wykorzystanie oprogramowania RTKLIB do badania dokładności systemu EGNOS, „Logistyka” nr 6/2011.
Krasuski K., Wykorzystanie metody PPP do wyznaczenia trajektorii statku powietrznego- część I, ZN WSOSP, artykuł w recenzji.
Osada E., Geodezja, Politechnika Wrocławska, Wrocław, 2001.
Stępniak K., Wielgosz P., Paziewski J., Badania dokładności pozycjonowania techniką PPP w zależności od długości sesji obserwacyjnej oraz wykorzystanych systemów pozycjonowania satelitarnego, Biuletyn WAT, Vol. LXI, Nr 1, 2012.
Takasu T., RTKLIB ver. 2.4.2 Manual, 2013.

Autor: mgr inż. Kamil Krasuski

mgr inż. Kamil Krasuski - absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej i Geodezji WAT, uczestnik studiów doktoranckich tamże. Autor lokalnego modelu jonosfery dla powiatu ryckiego (http://zts-deblin.16mb.com/produkty.html) jak i oprogramowania SciTEC do wyznaczania parametrów jonosfery.